Die Figur der Erde. Ein Beitrag zur europäischen Gradmessung. (Q1554191)

Die bisherigen Versuche, dir Figur der Erde zu ermitteln, beruhen darauf, dass das mathematische Bildungsgesetz dieser Figur hypothetisch als bekannt angenommen und die dabei auftretenden Constanten oder Parameter unter möglichst nahem Anschluss an die Beobachtungen bestimmt werden. Der Verfasser erörtert in der Einleitung die principielle Unvollkommenheit dieses Verfahrens, welche darin besteht, dass, wie die sogenannten Lothablenkungen lehren, die Beobachtungen nicht erschöpfend dargestellt werden, und stellt sich die Aufgabe, zu untersuchen, welche Messungsdata erforderlich sind, um die Erdfigur unabhängig von allen hypothetischen Annahmen zu ermitteln. Das Resultat lautet dahin, dass die zur Zeit verfügbaren Bestimmungsstücke, nämlich die astronomischen Polhöhen, Längen und Azimuthe, die Triangulationen, die trigonometrischen Höhenbestimmungen, die geometrischen Nivellements und die Schweremessungen hinreichend, aber auch, was ebenso wesentlich ist, in ihrer Gesammtheit zur Lösung der Aufgabe nothwendig sind. Die mathematische Figur der Erde ist nach der üblichen Definition diejenige unter den Niveauflächen der Kräftefunction \((W)\) der Erde, der die freie Oberfläche der Meere angehört. \S1 behandelt eine Reihe von Ursachen, aus denen die Meeresoberfläche nicht in aller Strenge eine Niveaufläche sein kann, und formulirt deshalb das Problem der wissenschaftlichen Geodäsie dahin, dass nicht eine bestimmte, sondern alle Niveauflächen oder Geoide ermittelt, oder was dasselbe ist, jene Kräftefunction selber gefunden werden solle. \S2 behandelt die allgemeinen Eigenschaften der Geoide, namentlich die Unstetigkeiten, welche die Krümmung dieser Flächen und der dazugehörigen Kraftlinien überall da besitzt, wo die Massendichtigkeit sich sprungweise ändert. \S3 führt den approximativen Ausdruck \((U)\) für die Kräftefunction ein, welcher bei Untersuchungen dieser Art zweckmässig benutzt wird, um zu einer präcisen Definition der Lothstörungen zu gelangen. Hieran schliesst sich eine Herleitung des Clairaut'schen Theorems unter Zugrundelegung der hierfür einzig und allein nothwendigen Voraussetzung, dass der Fehler \((W-U)\) jenes approximativen Ausdruckes vernachlässigt werden dürfe. Auf Grund der dann entwickelten Relationen zwischen \(W-U\) und den Störungen der Schwere nach Richtung und Intensität wird mit Hülfe eines fingirten Beispiels der in Wirklichkeit vorkommende Betrag jener Störungen annähernd geschätzt. \S4 behandelt die möglichen Ergebnisse geodätischer Operationen und zeigt, dass man, je schärfer die Beobachtungen werden, desto mehr darauf verzichten müsse, die wahre Erdfigur durch analytische Ausdrücke darzustellen. Die nächsten drei Abschnitte beschäftigen sich mit den Resultaten, welche man aus den oben genannten Klassen von Messungsdaten herleiten kann, so lange keinerlei Hypothesen über die Erdfigur gemacht werden. Die astronomischen und trigonometrischen Messungen bestimmen folgende Stücke: 1) die Form des Polyeders, dessen Ecken die Stationen eines gegebenen geodätischen, Dreiecksnetzes sind, 2) die Orientirung dieses Polyeders in Bezug auf die Richtung der Erdaxe, jedoch nicht in Bezug auf deren Lage im Erdkörper, 3) das System von Geraden, welche die Richtung der wahren Lothlinie in den Dreieckspunkten angeben. Das gemoetrische Nivellement liefert ferner für diese Dreieckspunkte sowohl die Meereshöhenunterschiede, als auch die davon wohl zu unterscheidenden Niveaudifferenzen, welche durch die Werthdifferenzen der Kräftefunction \(W\) gemessen werden. Damit ist dann die relative Lage aller der Punkte bestimmt, in welchen irgend ein gegebenes Geoid von jenem Verticalensystem getroffen wird. Wesentlich ist hierbei, dass bei der Berechnung der gemeotrischen Nivellements die Aenderungen der Schwere längs der Nivellementslinie berücksichtigt werden, während der Einfluss der Lothablenkungen auf den Schlussfehler einer Schleife als praktisch unmerklich nachgewiesen wird. Endlich wird noch gezeigt, dass die beiden Erdabplattungen, welche aus Gradmessungen resp. aus Pendelbeobachtungen sich ergeben, zwei heterogene Grössen sind, deren Uebereinstimmung keineswegs gefordert werden darf. Der letzte Abschnitt behandelt die Form, die man auf Grund des Vorstehenden der strengen Lösung des Problems der wissenschaftlichen Geodäsie geben könnte, und formulirt die Anforderungen, welche dem entsprechend an das Beobachtungsprogramm der europäischen Gradmessung zu stellen sind.