On the motion of the centre of gravity of the earth and moon. (Q1554226)

Man hat allgemein behauptet, dass die Bewegung des Schwerpunkts von Erde und Mond wesentlich dieselbe sei, wie wenn die Massen der beiden Körper in diesem Punkt vereinigt wären. Wenn diese Behauptung wahr wäre, würde unter Beiseitlassung der Wirkung der Planeten folgen, dass man die ziemlich genaue mittlere Winkelbewegung des Schwerpunktes um die Sonne erhalten könnte dadurch, dass man zuerst die mittlere Entfernung \(a'\) aus dem elliptischen Werthe des Radiusvector \[ r'=a'(1+\frac12e'{}^2+\text{period. Glieder}) \] ableitete und sodann \(n'\) aus der Gleichung \(n'=\sqrt{\frac M{a'{}^3}}\), wo \(M\) die Summe der Massen von Sonne, Erde und Mond bezeichnet. Der Verfasser untersucht, ob dies wirklich unter den gemachten Voraussetzungen genau sei, und findet als Resultat, dass \[ \begin{matrix} \l\\ r'=a'\{1,0000000200+0,0000000003\cos2\tau\}\\ \lambda'=e'+n't-0'',0001\sin2\tau,\end{matrix} \] wo \(\lambda'\) die Länge der Sonne und \(\tau\) die mittlere Winkelentfernung des Mondes von der Sonne ist. Zu diesen Resultaten bemerkt er: ``Die periodischen Glieder sind zu klein für die Betrachtung, aber das constante Glied \(r'\div a'\) kann bemerkbar werden. Wenn man den Werth von \(a'\) aus gemessenen Werthen von \(r'\) unter der Annahme, dass der Werth des constanten Gliedes gleich der Einheit ist, erhalten hätte, würde \(a\) um den Theil 0,00000002 zu gross werden.'' Dieser Werth in die Gleichung \(n'=\sqrt{\frac M{a'{}^3}}\) substituirt würde \(n'\) um den Theil 0,00000003 zu klein ergeben, oder \(n'\) würde um \(0''.03895\) zu klein werden. Der Fehler in der mittleren Länge der Sonne würde in einem Jahrhundert also nahezu \(4''\) sein, ein Werth, der bei dem gegenwärtigen Stande der Astronomie nicht vernachlässigt werden darf. Wie dem auch sei, die Astronomen verfolgen den umgekehrten Weg, d. h. sie beobachten \(n'\) und leiten daraus \(r'\) her. In diesem Fall ist das Glied 0,00000002 ohne Bedeutung, weil die Logarithmen der Radiivectores in den Ephemeriden gewöhnlich nur bis auf 7 Stellen gegeben werden.