The secular acceleration of the moon. (Q1554227)

In den Phil. Trans. von 1853 hat Herr J. C. Adams gezeigt, dass die Werthe der säcularen Beschleunigung der mittleren Mondbewegung, die Plana und Damoiseau erhalten hatten, falsch seien, weil diese Verfasser die Mondexcentricität während eines Theils der Untersuchung als constant betrachtet hatten. In der vorliegenden Arbeit leitet Herr Hill den Coefficienten des Gliedes in der mittleren Mondbewegung, der das Quadrat der Sonnenexcentricität, diese als variabel vorausgesetzt, enthält, bis auf Grössen von der Ordnung der Quadrate der störenden Kraft der Sonne ab, unter Vernachlässigung der Mondexcentricität und Neigung der Bahn. Die angewandte Methode ist dieselbe, die Herr Donkins früher benutzt hatte; gegen Ende der Untersuchung gelingt es dem Verfasser jedoch, die explicite Entwickelung von \(R\) in eine periodische Reihe zu umgehen, wodurch die Untersuchung wesentlich abgekürzt wird. Wenn \(\xi\) die mittlere Länge des Mondes, afficirt von dieser säculären Ungleichheit, bezeichnet und \(n_0\) die mittlere Bewegung zu einer gegebenen Zeit ist, gezählt vom Anfang der Zeit, so wird gezeigt, dass in der Gleichung \[ \frac{d\xi}{dt}=n=n_0\{1+H(e_0'{}^2-e'{}^2)\} \] der wahre Werth von \(H\) gleich \(\frac32\left(\frac{n'}{n_0}\right)^2-\frac{3771}{64}\left(\frac{n'}{n_0}\right)^4\) ist.