On the behavior of Abelian integrals on curves of degree four. (2nd. article.) (Q1554901)

In einer früheren Abhandlung (vgl. F. d. M. VIII. 302, JFM 08.0302.01) hat der Verfasser die bekannten zwischen Functionentheorie und Geometrie bestehenden Beziehungen benutzt, um die gestaltlichen Eigenschaften der Curven vierter Ordnung für die Theorie der Abel'schen Functionen vom Geschlecht drei fruchtbar zu machen. Er stellt sich nun im vorliegenden Aufsatze die Aufgabe, für die Plücker'sche aus vier Ovalen bestehende Curve, deren sämmtliche Doppeltangenten reell sind, die Vertheilung der Characteristiken auf die einzelnen (aus der Figur zu erschenden) Doppeltangenten und den in Betracht kommenden ausgezeichneten Berührungskegelschnitt zu bestimmen. Die angewandte Methode ist auch hier wieder die der continuirlichen Umwandlung der Curve in eine zerfallende, oder eine so gestaltete, dass die erwähnte Vertheilung für sie unmittelbar ersichtlich ist. Die Characteristiken der vier Doppeltangenten ``erster Art'' (die dasselbe Oval zweimal berühren) ergeben sich durch Deformatio der gegebenen in eine Curve, für welche diese Doppeltangenten isolirte geworden sind, von denen eine in's Unendliche gerückt ist. Die der 24 übrigen erhält man durch Ueberführung der Curve in einen doppelt zählenden Kegelschnitt, wobei die Ovale sich in vier getrennte Bogenstücke verwandeln.