The significance of Pangeometry. With respect to the treatise entitled:''About the origin and significance of geometric axioms, written by Helmholtz, Berlin. April 1876'' (Q1554914)

Nachdem der Verfasser in seiner früheren Schrift ``Zeit und Raum etc.'' (siehe F. d. M. VII. 29, JFM 07.0029.01) die Apriorität der Raumvorstellung gegen die Ausführungen genannter Mathematiker durch bloss formale Logik zu vertheidigen versucht hat, giebt ihm die genannte Schrift von Helmholtz Anlass zu einem neuen Versuche, diesmal mit vollständigem Eingehen auf die Ausführungen des Gegners. Es sind daraus natürlich wiedergegeben die Stellen, wo Helmholtz die Geometrie entwickelt, wie sie Wesen, die auf einer Ebene, auf einer Kugelfläche etc. lebten, ausbilden müssten, wie namentlich den sphärischen Wesen der Begriff der Aehnlichkeit fehlen würde. Der Verfasser zeigt dem entgegen, dass solche Wesen durch Inconsequenzen gezwungen sein würden, die dritte Dimension hypothetisch einzuführen; ihre Geometrie würde daher keine andere als die euklidische sein. Diese Enthüllung ist wohl der bedeutendste Theil seiner Schrift, nur hätte sie fortgesetzt werden müssen. Sie wird vollkommen bestätigt durch die wirkliche Bildung des Raumsystems aus den sphärisch gegebenen Gesichtsempfindungen, welche offenbar auch ohne Hülfe des Tastsinns zur Vorstellung des dreifach gedehnten Raumes zu führen vermögen. Während er aber im Grunde ganz gegen seine Absicht die empirische Gestaltung des Raumsystems gezeigt, also den Gegner nicht widerlegt, sondern durch Verbesserung unterstützt hat, genügt es ihm, diese Schwäche aufgedeckt zu haben zur Rechtfertigung, dass er von da an zur formalen Logik zurückkehrt, aus deren Ergebnissen nichts neues zu verzeichnen ist. Noch ist zu erwähnen, dass der Verfasser den Fehler der Helmholtz'schen Aufstellungen darin findet, dass dieser die Vorstellungen von den Wahrnehmungen nicht unterscheide, indem er die in den ersteren enthaltenen transformirenden Acte nicht beachte. Dies würde zutreffen, wenn er statt Wahrnehmungen sagte Sinnesempfindungen; auch der Verfasser hat jene Acte auf der anderen Seite nicht beachtet, denn die Wahrnehmungen sind stets von gleicher Form wie die gewohnten Vorstellungen, mithin ebenso transformirt. (Ausführlicher Grunert Arch. Litt Ber. CCXLII. 20.)