Ueber eine neue Projectionsmethode. (Q1555014)

Die festen Grundgebilde in diesem Projectionssystem sind eine Ebene, die Horizontalebene, und eine Kugel, deren Mittelpunkt in der Horizontalebene liegt. Der Kreis, in welchem die Horizontalebene die Kugel schneidet, heisst der Grundkreis, und die in demselben gezogenen Radien die Grundvectoren. Ein Punkt im Raume wird nun durch zwei Projectionen festgelegt: durch seine orthogonale Projection auf die Horizontalebene, und durch die Horizontalprojection seines Kugelbildes, desjenigen Punktes, in welchem die obere Halbkugel von dem Kugelvector des Raumpunktes durchstossen wird. Diese zweite Projection liegt innerhalb des Grundkreises und heisst deshalb der Kreispunkt des Raumpunktes. Die erste und zweite Projection liegen auf demselben Grundvector. Die durch den Kreispunkt senkrecht zum Grundvector gezogene halbe Sehne des Grundkreises ist gleich der Höhe des Kugelbildes über der Horizontalebene. Eine Gerade ist bestimmt entweder durch die Projectionen von zwei Punkten oder durch ihre Horizontalspur und die Projectionen eines ihrer Punkte. Die zweite Projection einer Geraden ist eine Ellipse. -- Zur Bestimmung einer Ebene dienen entweder die Projectionen von drei Punkten, oder eine Grade in der Horizonalebene und ein Kreispunkt, welcher in dem zu dieser Geraden senkrechten Grundvector liegt, oder auch nur zwei in demselben Grundvector gelegene Punkte, darunter mindestens ein Kreispunkt. Bei der zweiten Art der Bestimmung ist die Gerade die Horizontalspur der Ebene, welche den dem Kreispunkte entsprechenden Kugelvector zur Normalen hat; im dritten Falle bestimmen die beiden Punkte einen Raumpunkt und die Grösse und Richtung des in demselben endenden Kugelvectors, und dadurch auch die Lage der durch den Raumpunkt gelegten Normalebenen. In den folgenden Abschnitten werden die Verbindungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersucht, und darauf die Projectionen ebener und räumlicher Gebilde, und die Projectionen der Schnittfiguren der Flächen unter einander in einem kurzen Abriss behandelt. Einen practischen Vorzug vor der gewöhnlichen orthogonalen Projectionsmethode besitzt die in dieser Abhandlung vorgetragene Methode wohl nicht, doch für den theoretischen Standpunkt hat sie ihre Berechtigung und ihr Interesse.