About the polar system of a third order curve. (Q1555131)

Der Verfasser giebt eine einfache Lösung des Problems, die Gleichung einer Curve \(3^{\text{ter}}\) Ordnung herzuleiten, deren Polarsystem mit dem durch 3 beliebige Kegelschnitte bestimmten Netze identisch ist. Dieses Problem wurde schon von Cremona, Hermite und Rosanes gelöst; die Lösung des Verfassers beruht auf einer neuen Grundlage und scheint einfacher als die oben erwähnten zu sein. Zuerst wird die Convariante \((abc)\) \(a_x^2 b_y^2 c_z^2\) durch Einführung von Liniencoordinaten in einen Ausdruck transformirt, in dem nur Coefficienten der Hesse'schen und der Cayley'schen Form vorkommen; dann folgt die Bestimmung der Gleichung der gesuchten Curve und zuletzt werden die wichtigsten Specialfälle untersucht.