Mathematische Modelle in Gips. Abgüsse nach den im mathematischen Institut der k. technischen Hochschule in München unter Leitung der Professoren A. Brill und F. Klein angefertigten Modelle. (Q1555218)

Bei Gelegenheit der Uebungen in dem von den Obengenannten geleiteten mathematischen Seminar an der technischen Hochschule in München erwies sich mehrfach die Veranschaulichung der gewonnenen Resultate durch eine Zeichnung oder ein Modell als wünschenwerth. Einige der so als Uebungsbeispiele entstandenen Modelle schienen mit Rücksicht darauf, dass an derartigen Anschauungsmitteln kein Ueberfluss ist, der Vervielfältigung werth, und werden hiermit in zwei Serien, von denen die erste unter Leitung des Referenten, die zweite unter der Leitung zum Theil von Professor Klein, zum Theil unter der des Referenten entstanden sind, der Oeffentlichkeit übergeben. Die Modelle sind in der Folge, wie sie gerade ausgeführt wurden, aneinander gereiht, und erheben schon in Folge ihrer Entstehungsweise nicht den Ansprucht, etwas in sich Abgeschlossenes zu geben, oder allen Anforderungen eines weiteren Gesichtskreises zu genügen. Immerhin dürften dieselben auch in dieser Form manches Neue und des Interesses Werthe enthalten, wie denn insbesondere die beigefügten erläuternden Abhandlungen, welche je von dem Verfertiger des Modells herrühren, keineswegs bloss Bekanntes enthalten. Die erste Serie enthält: I. Die Rotationsfläche der Tractrix mit geodätischen und Haupttangentencurven. Von stud. math. J. Bacharach. Der Verfasser bemerkt, dass da, wo die Asymptotencurve eine geodätische Linie berührt, die letztere einen Wendepunt besitzt. Diese Bemerkung lässt sich auch allgemein aussprechen. II. Die Brennfläche eines Strahlensystems, welche mit der Fläche der Krümmungscentra des elliptischen Paraboloids in collinearer Verwandtschaft steht [und die letztere darzustellen füglich geeignet ist]. Von stud. math. L. Schleiermecher. Der Verfasser erörtert die Haupteigenschaften der Fläche, und leitet namentlich eine elegente Form für die Gleichung der Doppelcurve ab, deren singuläre Punkte er untersucht. III. Die Centralfläche des einschaligen Hyperboloids. Von stud. math. W. Dyck. Die bekannte Cayley'sche Discussion der Centralfläche des Ellipsoids ist einer Uebertragung auf den Fall des Hyperboloids nicht in allen Partien fähig; so musste von dem Verfasser namentlich die Gleichung der Doppelcurve der Centralfläche nue begründet werden. IV. Die geodätischen Linien auf dem Rotationsellipsoid. Von stud. math. K. Rohn. Die Gleichung der Linie wird auf elliptische \(\theta\)-Functionen zurückgeführt. V. Die geodätischen Linien durch die Nabelpunkte des dreiaxigen Ellipsoids. Von K. Rohn. Das Jacobi'sche Umkehrproblem für hyperelliptische Integrale, auf das die geodätischen Linien des dreiaxigen Ellipsoids im Allgemeinen führen, reducirt sich bekanntlich auf zwei Relationen zwischen elliptischen Integralen dritter Gattung, wenn die Linie durch die Nabelpunkte geht. Der Verfasser gestaltet die Gleichungen in der Weise, dass sich die \(\theta\)-Functionen der Differenz derselben rational ausdrücken lässt, und erhält so eine bequme Formel zur Berechnung einzelner Punkte der Linie. Die zweite Serie: VI. Drei Modelle der Kummer'schen Fläche. Von stud. math. K. Rohn. Die Modelle stellen drei Haupttypen der genannten Fläche dar, die beziehungsweise den Fällen, wo alle sechszehn Knotenpunkte oder acht oder vier reell sind, entsprechen. Der Verfasser macht auf eine Herleitung der Kummer'schen Fläche aufmerksam, die in der Defomation einer Doppelfläche zweiter Ordnung besteht und den Vorzug grosser Anschaulichkeit besitzt. VII. Fläche dritter Ordnung mit vier reellen conischen Knotenpunkten nebst Haupttangentencurven. Von stud. math. J. Bacharach. Die Asymptotencurven erh\"lt der Verfasser durch Centralprojection von ebenen Curven vierter Ordnung mit drei Spitzen auf die Fläche. VIII. Die Rotationsflächen constanter mittlerer Krümmung nebst geodätischen Linien. Von stud. math. A. v. Braunmühl. Diese Flächen, welche bekanntlich in der Capillaritätstheorie eine Rolle spielen, werden in den drei von Beer (bezw. Plateau) aufgestellten Typen: Onduloid, Nodoid, Catenoid auf elliptische Normal-Integrale zurückgeführt und hinsichtlich der Gestalt der auf ihnen construirbaren geodätischen Linien, die für jede der drei genannten Flächen wiederum in drei wesentlich verschiedenen Typen auftreten, discutirt. IX. Rotationsfläche von constantem negativem Krümmungsmass (Kegeltypus) nebst geodätischen und Asymptoten-Linien. Von stud. math. J. Bacharach. Die Gleichung der Meridiancurve aller Rotationsflächen constanter Krümmung ergiebt sich aus einer leicht integrabeln Differentialgleichung, welche die Bedingung ausdrückt, dass das Product des Krümmungshalbmessers und der Normale in jedem Punkt des Meridianschnitts constant ist. X. Rotationsfläche von constantem negativem Krümmungsmass (Hyperboloid-Typus) mit parallelen geodätischen Linien und geodätischen Kreisen. Von stud. math. W. Dyck. Zur Herstellung der parallelen (sich erst im Unedlichen scheidenden) geodätischen Linien verwendet der Verfasser eine graphische Methode, die an die Beltrami'sche Abbildung der Flächen constnter Krümmung auf das Innere eines Kreises anschliesst. XI. Bahncurve eines schweren Punktes auf einer Kugel. Von stud. math. L. Schleiermacher. Es handelt sich um die Aufzeichnung einer nach dreimaliger Berührung des Aequators in sich zurücklaufenden Curve, die darum jedoch ihren transcendenten Charakter nicht einbüsst. Eine erläuternde Abhandlung ist diesem Modell nicht beigegeben, der Verfasser kommt indess in einer kürzlich erschienenen Abhandlung (Doctordissertation, Erlangen) gelegentlich auf den Gegenstand zurück.