Plane vortex motion. (Q1555405)

Die Arbeit bezieht sich auf die Theorie geradliniger paralleler Wirbelfäden. Der Verfasser zieht aus von Helmholtz aufgestellten Grundlagen der Theorie weitere Folgerungen. Befindet sich ein einzelner verticaler Wirbelfaden in einer unendlichen Flüssigkeitsmasse, auf welche die Schwere wirkt, so ist die Gleichung der Strömungsflächen \[ (x^2+y^2)z= \text{Const}. \] Eine von diesen Flächen kann auch eine freie Flüssigkeitsfläche sein. Bei zwei parallelen Wirbelfäden in einer unendlichen Flüssigkeitsmasse, auf welche keine äusseren Kräfte wirken, lässt sich, da sich dieselben um ihren gemeinsamen Schwerpunkt drehen, das Geschwindigkeitspotential und die Strömungsfunction leicht aufstellen. Der Verfasser stellt den Ausdruck für den Fall auf, dass das Product aus Rotationsgeschwindigkeit und Querschnitt in beiden gleich gross und von demselben oder entgegengesetztem Zeichen ist. Eine freie Flüssigkeitsoberfläche kann hier nicht existiren. Die von einem Punkte der Wirbelfäden in der \(xy\)-Ebene beschriebene Curve ist die Spirale \(r \sin(2\vartheta)=\) Const. Es folgt die Behandlung von einem centralen, sowie von zwei, der Axe parallelen und symmetrisch zu ihr liegenden Wirbelfäden in einem geraden Kreiscylinder, endlich die Betrachtung eines verticalen Wirbelfadens in einem Prisma mit rechteckiger Basis. In allen Fällen werden die von den Wirbelfäden beschriebenen Bahnen bestimmt, im letzten Falle mit Hülfe der Spiegelbilder des vorhandenen Wirbelfadens (cfr. das verhergehende Referat). So gelangt der Verfasser in dem letzten Falle zu einem Ausdruck für die Strömungsfunction, welcher der Logarithmus eines unendlichen Productes ist; und letzteres lässt sich seinerseits durch elliptische Functionen ausdrücken. Eine ähnliche Behandlung gestattet der Fall, wo die Basis ein von Curvenbogen begrenztes Rechteck ist.