On a method to calculate the six cardinal points of a centered system of spherical lenses (Q1555500)

Der Verfasser leitet die folgende einfache Beziehung für die Lage der Cardinalpunkte eines centrirten Linsensystemes ab: \[ f=F_1 \frac{F_2.F_3.F_4\ldots F_m}{(F_2-d_1)(F_3-d_2)\ldots(F_m-d_{m-1})}. \] Dabei ist \(m\) die Anzahl der brechenden Flächen, \(f\) bezeichnet den Abstand des ersten Hauptpunktes vom ersten Hauptbrennpunkte, \(F_1\) den Abstand des ersten Hauptbrennpunktes vom Scheitel der vordersten Fläche, ferner \(F_2,F_3,\ldots\) die Abstände der partiellen Bildpunkte des ersten Hauptbrennpunktes von der zweiten, dritten, etc. Fläche, endlich \(d_1,d_2,d_3, \ldots d_{m-1}\) die gegenseitigen Abstände der Flächen von einander. Wenn weiter \(\varphi, \varPhi\) und \(\delta\) dasselbe für den zweiten Hauptpunkt und den zweiten Hauptbrennpunkt bedeuten, wie \(f,F\) und \(d\) für den ersten, so ist ganz analog: \[ \varphi =\varPhi \frac{\varPhi_2. \varPhi _3. \varPhi _4\ldots \varPhi _m} {(\varPhi _2-\delta_1)( \varPhi _3-\delta_2) \ldots(\varPhi _m-\delta_{m-1})}. \] Die Ableitung dieser Gleichungen geschieht durch einfache Betrachtungen ähnlicher Dreiecke, indem für die Hauptebenen die Gauss'sche Definition zu Grunde gelegt wird. Dabei betrachtet der Verfasser nur solche Strahlen, die mit der Axe in einer Ebene liegen, was, wie sich leicht zeigen lässt, für die gewöhnliche Näherung ausreicht. Die in den obigen Formeln vorkommenden Grössen \(F_1, F_2,\ldots\), sowie \(\varPhi_1, \varPhi_2, \ldots\) werden durch homolog gebildete Kettenbrüche dargestellt, deren Glieder ähnliche Functionen der Krümmungsradien der Flächen, der Brechungsindices der auf einander folgenden Schichten, sowie der gegenseitigen Abstände der Flächen von einander sind. Es wird dann weiter die Lage der Knotenpunkte abgeleitet, endlich werden die sämmtlichen Formeln auf die Krystalllinse des menschlichen Auges angewandt.