Zur Theorie der stationären elektrischen Strömung in gekrümmten Flächen. (Q1555540)

Der Verfasser zeigt zunächst, dass der nahe Zusammenhang der elektrischen Strömung in einer überall gleich dicken Fläche mit dem Problem der conformen Abbildung, welchen Kirchhoff vor Kurzem (F. d. M. VII. 665-666, JFM 07.0665.01) analytisch nachgewiesen hat, auch aus einfachen physikalischen Betrachtungen gefolgert werden kann. Denkt man sich auf einer Fläche ein System isoëlektrischer Curven und Strömungscurven construirt, welche sich senkrecht schneiden, nennt man ferner dies System ein Strömungsnetz, so gilt der allgemeine Satz: ``Die conforme Abbildung eines Strömungsnetzes auf eine andere Fläche ist wieder das Strömungsnetz einer möglichen Elektricitätsbewegung, vorausgesetzt, dass die Grenzen der auf einander bezogenen Flächen Bilder von einander sind.'' Weiter ergiebt sich, dass der gesammte Leitungswiderstand des Originals bei gleicher Dicke und Leitungsfähigkeit der Flächen dem Widerständen. Aus dem Widerstande einer Cylinderfläche vom Radius 1 und der Höhe \(z_2-z_1\): \[ \frac{z_2-z_1}{2\pi k\delta}, \] folgt der Widerstand eines ebenen Ringes zwischen den concentrischen Kreisen mit den Radien \(r_1\) und \(r_2\): \[ \frac{1}{2\pi k\delta} \cdot \text{lg} \left( \frac{r_2}{r_1} \right), \] sowie der Widerstand einer Kugelschale: \[ \frac{1}{2\pi k\delta} \left\{ \text{lg\,} \frac{R+\sqrt{R^2-\varrho_2^2}}{\varrho_2} \pm \text{lg\,} \frac{R+\sqrt{R^2-\varrho_1^2}}{\varrho_1} \right\}. \] Hier bedeuten \(R\) den Radius der Kugel, \(\varrho_1\) und \(\varrho_2\) die Radien der beiden parallelen Elektrodenkreise. Es wird weiter der Fall erörtert, wo die Elektroden aus dünnen Drähten bestehen, und schliesslich darauf hingewiesen, dass man noch eine neue Reihe möglicher Elektricitätsbewegungen erhält, wenn man die oben besprochenen Curvensysteme untereinander vertauscht.