On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon. (Q1555637)

Unter Vernachlässigung der Neigung der Mondbahn lassen sich die Bewegungsgleichungen des Mondes in der Form \[ (1) \quad \frac{d^2 x}{dt^2}=\frac{\partial \Omega}{\partial x}, \quad \frac{d^2 y}{dt^2}=\frac{\partial \Omega}{\partial y} \] ansetzen, wo \(\Omega\) sich aus der Kraftfunction der Erde und der Störungsfunction der Sonne zusammensetz. Vernachlässigt man nun die Excentricität der Sonne, so erhält man durch Multiplication jener beiden Gleichungen mit den Factoren \[ (2) \quad F=\frac{dx}{dt}+n'y \text{ resp. } G=\frac{dx}{dt}-n'x \] (\(n'\) die mittlere Bewegung der Sonne) und nachherige Addition eine Gleichung, die auf das von Jacobi gefundene Integral führt (Siehe Vorlesungen über Dynamic pag. 40). Angenommen nun, die von der Excentricitat unabhängigen Gleichungen des Mondes seien bereits gefunden, so ergeben sich die von der ersten Potenz der Excentricität abhängigen Terme \(\delta x\) und \(\delta y\) aus den Gleichungen \[ (3) \quad \frac{d^2 \delta x}{dt^2}=\frac{\partial^2 \Omega}{\partial x^2}\delta x+ \frac{\partial^2 \Omega}{\partial x \partial y}\delta y, \quad \frac{d^2 \delta y}{dt^2}= \frac{\partial^2 \Omega}{\partial y \partial x}\delta x+ \frac{\partial^2 \Omega}{\partial y^2}\delta y. \] Die Grössen (2) bilden eine particuläre Lösung von (3), welche dazu benutzt wird, um durch die Substitution \(\delta x=F\varrho,\; \delta y=G\sigma\) das System vierter Ordnung (3) auf eine Differentialgleichung dritter Ordnung für \(\varrho\) oder \(\sigma\) zu reduciren, deren Integration sich abhängig machen lässt von der Integration einer Gleichung der Form \[ \frac{d^2 w}{dt^2}+\varTheta(t).w=0. \] Die Integration dieser Gleichung durch trigonometrische Reihen mittelst der Methode der unbestimmten Coefficienten bildet den Haupttheil der folgenden Entwickelungen. Die Grösse, von der die Bewegung des Mondperigäums abhängt, ergiebt sich als Wurzel einer Gleichung von \(\infty\) hohem Grade, welche sich als Determinante aus \(\infty\) vielen Elementen darstellt. Ueber die Bedenken, welche bei diesem Verfahren sowie noch bei einigen anderen Fällen ähnlicher Art auftreten können, geht der Verfasser ziemlich leicht hinweg, woraus man ihm allerdings kaum einen besonderen Vorwurf machen kann, da Convergenzuntersuchungen in den Abhandlungen über Störungen fast nie für erforderlich angesehen werden. Der vom Verfasser, wie schon bemerkt unter Vernachlässigung der Mondbahnneigung, abgeleitete Werth für die Perigäumsbewegung stimmt bis auf \(\frac{1}{60}\) mit den Beobachtungen überein.