A note. (Q1555939)

Herr Günther (JFM 08.0102.04) beweist, dass, wenn \(Q_{i}\) der \(i^{\text{te}}\) Theilnenner des Kettenbruches \[ k = \frac{a}{2u}_{-\displaystyle\frac{a}{2u}_{-_{\ddots}}} \] ist, die Gleichung \[ Q_{2n} = Q_{n}^{2} - aQ_{n-1}^{2} \] erfüllt ist. Berechnet man also \(u\) aus der Gleichung \[ Q_{2n} = bz, \] so erfüllen \[ y = Q_{n}, \quad x = Q_{n-1}, \quad z = Q_{2n}:b \] die Gleichung \[ y^2 - ax^{2}= bz. \] Ist \[ u^{2} \equiv a \; (\text{mod.} 2c + 1), \] so liefert der Nenner des Näherungswerthes vom Index \[ (2p - 1)\; (2c + 1) - 1 = 2 \] eine Lösung der Congruenz \[ y^{2} \equiv ax^{2} (\text{mod.}2c + 1). \] Herr Mansion giebt einen elementaren Ausdruck für den Werth von \(Q_{n}\).