Ueber aufsteigende Kettenbrüche. (Q1555954)

Die Zähler und Nenner aufsteigender Kettenbrüche werden in Determinanten-Form dargestellt; hieraus folgt der Lagrange'sche Satz vom Zusammenhang auf- und absteigender Kettenbrüche. Da sich die Darstellung von Reihen in aufsteigende Kettenbrüche unmittelbar ergiebt, folgt durch jene Transformation auch die Darstellung derselben in gewöhnliche Kettenbrüche. Ihr unmittelbar ersichtlicher Zusammenhang mit Gleichungen wird nachgewiesen, und daraus werden einige Sätze über Determinanten in ihrem Zusammenhang mit Gleichungen abgeleitet. Um die Convergenzbeweise für die obige Verwandlung von Reihen in Kettenbrüche zu vermeiden, wird nachgewiesen, dass beide verscheidene Formen nicht nur gleich, sondern auch ``äquivalent'' sind, d. h. dass nicht nur die Resultate, sondern auch die zu ihnen führenden einzelnen Näherungswerthe in beiden Fällen übereinstimmen.