On the course of the abelian integrals for curves of fourth degree. (Q1556220)

Der Verfasser führt durch vorliegende Arbeit, die er übrigens als einen ersten Versuch bezeichnet, in das Gebiet der Abel'schen Functionen einen Gedanken ein, der sich in manchen Zweigen der Geometrie bereits als fruchtbar bewährt hat. Er untersucht den Fall \(p = 3\) an dem Beispiel einer durch Deformation aus einem Kegelschnittpaar entstandenen und von diesem in der Form nur wenig abweichenden allgemeinen Curve vierter Ordnung. Auf diese Weise lässt sich die zugehörige Riemann'sche Fläche und deren Zerschneidung im Einzelnen discutiren und ein Urtheil über die Realität der vollständigen Integrale und des Jacobi'schen Umkehrproblems gewinnen. An Stelle der durch die Curvengleichung gegebenen Riemann'schen Fläche wird nämlich eine ebenso verzweigte, aus der dualistisch entsprechenden Curve vierter Classe abgeleitete Fläche (vgl. die Aufsätze des Verfassers über eine neue Art Riemann'scher Flächen) eingeführt, wodurch die Discussion die wichtige Basis der Anschauung gewinnt. Auch bezuüglich des Problems des Berührungscurven zu einer gegebenen Curve vierter Ordnung kann man, wie der Verfasser in mehreren Fällen zeigt, auf diesem Wege sich ein Urtheil über die Zahl und Vertheilung der reellen Lösungen bilden.