Die Curve vierpunktiger Berührung auf einer algebraischen Fläche. (Q1556357)

In einer früheren Arbeit (Math. Ann. VIII. 91) hatte der Verfasser die Ordnung \(S\) der genannten Curve auf der Durch den Schnitt dreier allgemeinen Complexe sich ergebenden Regelfläche bestimmt; er bestimmt sie jetzt für eine beliebige Fläche, die mit einer Doppelcurve (\(d^{\text{ter}}\) Ordnung) und einer Rückkehrcurve (\(r^{\text{ter}}\) Ordnung) behaftet ist, ähnlich wie dies der Referent (Crelle's J. Bd. 72 S. 354) für eine von diesen Singularitäten freie Fläche gethan, mit Hilfe der Fläche der Haupttangenten längs eines ebenen Schnittes: \(S = n\; (11n - 24) - 22d - 27r\), cf. Cayley, der diese Curve die Flecnodalcurve nennt, Philos. Transactions Bd. 159 S. 215. Auch für windschiefe Regelflächen, bei denen der Umstand, dass die die Curve sonst einschneidende Fläche in die gegebene Fläche und eine andere zerfällt, zu einer weitläufigen analytischen Untersuchung führt, erhält man auf diese Weise, wenn die Fläche eine \(\delta\)-fache Leitlinie und \(r\) Rückkehrerzeugende hat, \[ S = 5n + 12(p -1 )- \delta - 3r. \]