Näherungs-Verfahren zur Ausgleichung der zufälligen Beobachtungsfehler in geometrischen Höhennetzen. (Q1556920)

Zur Ausgleichung der in den letzten Jahren fast über ganz Europa erstreckten Präcisions-Nivellements sind von verschiedenen Autoren (Baeyer, Jordan, Morozowicz) Methoden angegeben worden, welche durchweg auf derjenigen der kleinsten Quadrate fussen. So lange die Anzahl der einen gewissen Landcomplex überdeckenden Polygone (Schleifen) nicht sehr gross ist (etwa 10 nicht übersteigt), kann auch wirklich nach jenen Vorschriften gerechnet werden, weiterhin jedoch gestaltet sich der Calcul für die Praxis allzu complicirt. Herr von Bauernfeind giebt deshalb ein anderes einfaches Verfahren an, dessen Rechnungsschwierigkeit eben nur mit der Anzahl der verbundencn Polygone sich steigert. ``Es erfüllt alle Bedingungen der strengen Methode mit Ausnahme der einzigen, dass die Summe der Fehlerquadrate ein Minimum ist; angestellte Vergleichungen zeigen jedoch, dass die gefundenen Quadratsummen stets nur wenig grösser sind, als die nach der strengen Methode bestimmten Minima der Fehlerquadrate''. Der Grundgedanke ist der: Es wird zunächst jenes Polygon ans dem Netze herausgehoben, welches den stärksten Schlussfehler aufweist; dieser Fehler wird über sämmtliche Seiten gleichmässig vertheilt. Hängt dann das nächstschlechte Polygon von \(m\) Seiten mit \(n(<m)\) Seiten an jenem ersten, so werden die \(n\) gemeinschaftlichen Strecken in ihrer verbesserten Gestalt beibehalten, und der Rest des Schlussfehlers wiederum homogen auf die übrigen \((m-n)\) Seiten vertheilt. Vorausgesetzt ward hierbei lediglich die Thatsache, die Gewichte der Seiten seien deren Längen umgekehrt Proportional, ein Satz, der durch strenge Rechnung als allgemein gültig erwiesen wird. Zahlreiche durchgerechnete und dem reichen Zahlenmaterial des Verfassers entnommene Beispiele setzen die Verwendbarkeit der neuen Regel ausser Zweifel.