Ein Beitrag zur Theorie der terrestrischen Strahlenbrechung. (Q1556931)

Der Verfasser benutzt folgende Grundlagen : 1) die Laplace'sche Differentialgleichung für die Lichtcurve, welche sich bekanntlich auf die Annahme sphärischer, concentrischer Luftschichten stützt, unter Einführung gewisser hier zulässiger Vereinfachungen, 2) Die Annahme, dass die Lichtcurve sich mit genügender Annäherung als Parabel dritter Ordnung ansehen lasse. Hieraus ergeben sich für die Refractionswinkel einfache Ausdrücke von der Form \(\frac 12 CK\), wo \(C\) der von den Endpunkten der Lichtcurve eingeschlossene Erdcentriwinkel ist, und die Coefficienten \(K\) von den Luftdichtigkeiten und den verticalen Temperaturzunahmen in den Endpunkten der Lichtcurve abhängen. Die Brauchbarkeit der gefundenen Formeln wird auf Grund einer von Baeyer 1849 im Harze angestellten Beobachtungsreihe discutirt, wobei sich herausstellt, dass, wie auch sonst bekannt, die Kenntniss der verticalen Temperaturänderungen das Hauptelement der Rechnung bildet. Zu bemerken wäre noch, dass bei dem hier erreichten Grade der Approximation die Laplace'sche Differentialgleichung sammt der Annahme concentrisichcr Luftschichten für die Herleitung der Resultate völlig überflüssig ist. Nothwendig ist nur die Annahme der cubischen Parabel und der bekannte Satz, dass in einem nicht homogenen Medium die Krümmung des Lichtstrahls an jeder Stelle nur von seiner Richtung und den Differentialquotienten des Brechungsexponenten abhängt. Es sei \(s\) die Länge der Lichtcurve, \(k_0\) und \(k\) die Krümmungen in den Endpunkten, \(Z_0\) und \(Z\) die Winkel zwischen der Sehne und den Endtangenten, so hat man mit Vernachlässigung der dritten Potenzen von \(s\) den einfachen Satz aus der analytischen Geometrie \[ Z=\frac s2\;\root\of{\frac{2k^2+k_0^2}{3}}\,,\quad Z_0=\frac s2\;\root\of{\frac{2k_0^2+k^2}{3}}\,. \] Ist ferner \(\mu\) der Brechungsexponent des Mediums, \(\mu'\) seine erste Ableitung genommen in der Richtung der stärksten Zunahme von \(\mu,\;\zeta\) der Winkel zwischen dieser Richtung und der des Lichtstrahls, so ist bekanntlich an jeder Stelle die Krümmung \[ k=\frac{\sin\zeta}{\mu}\;\mu'\cdot \]