Some geometric theorems (Q1557561)

Die ersten sechs Absätze beschäftigen sich mit nachstehenden Sätzen: 1) Jede Winkelhalbirungslinie eines Dreieckes wird von den beiden anderen so getheilt, dass ihr vom Scheitel des Winkels ausgehender Abschnitt zum anderen sich verhält, wie die Summe der einschliessenden Seiten zur gegenüberliegenden Seite. 2) Die drei Höhen eines Dreiecks theilen sich gegenseitig in Abschnitte, deren Produkte einander gleich sind. 3) Fällt man von einem beliebigen Punkte Lothe auf die drei Seiten eines Dreiecks, so ist die Summe der drei Produkte aus Seite und homologem Abschnitt gleich der halben Quadratsumme der drei Seiten. 4) Verallgemeinerung eines Lehrsatzes vom Kreisviereck. 5) Fällt man aus den Endpunkten eines Durchmessers Lothe auf eine beliebige Sehne, so werden nach entgegengesetzten Richtungen gleiche Stücke auf der Sehne abgeschnitten. 6) Bedingung für das zugleich um und in einen Kreis zu beschreibende Viereck. An siebenter Stelle lehrt der Verfasser ein Dreieck in ein anderes von gegebener Form verwandeln, an achter bestimmt er die Centraldistanz zweier Kreise, welche einem Dreieck resp. Viereck zu gleicher Zeit ein- und umbeschrieben sind. Die (elementargeometrischen) Beweise der (grossentheils bekannten) Theoreme sind kurz und elegant geführt.