About the use of elliptic functions on the geometry of third grade curves (Q1557836)

Ebenso wie den Punkten einer reellen Curve dritter Ordnung lassen sich auch den Tangenten einer Curve \(3^{\text{ter}}\) Klasse die reellen Werthe eines elliptischen Integrals als Parameter zuordnen, wobei je nach dem Werth des Moduls eine ein- oder zweitheilige Curve entsteht. Die complexen Werthe des Integrals sind dann durch die Punkte darstellbar, in welchen sich conjugirt imaginaire Tangenten schneiden (Klein, Clebsch Ann. VII.). In dem Fall einer zweitheiligen Curve (den als den allgemeineren der Verfasser in erster Linie behandelt) füllen jede Punkte den von den beiden Zweigen eingeschlossenen Theil der Ebene (doppelt) aus. Der Verfasser untersucht nun die Zugehörigkeit jener Punkte zu den Integralwerthen, indem er die Gleichung derjenigen Curven aufstellt und discutirt, längs deren der reelle bezw. imaginaire Bestandtheil des Integrals constant ist. Diese Curven gehören einem System von Curven \(6^{\text{ter}}\) Ordnung an, welchen in der Theorie der Connexe eine weitere Bedeutung zukommt (siehe das Referat p. 60.).