On nine-point contact of cubic curves. (Q1557837)

Ausser den Inflexionspunkten auf den Curven \(3^{\text{ten}}\) Grades giebt es andere Punkte, in denen die Curve eine Berührung höchstmöglicher Ordnung mit andern Curven hat, nämlich 27 Berührungspunkte von Tangenten, die von den Inflexionspunkten, in welchen die Curve 6-punktige Berührung mit Kegelschnitten hat, gezogen sind, und 72 andere Punkte, deren jeder 9-punktige Berührung mit einer unendlichen Zahl anderer Curven \(3^{\text{ten}}\) Grades hat. Die letzteren Punkte hat Herr Salmon in einer Arbeit, gelesen im Jahre 1858 am \(17^{\text{ten}}\) Januar vor der Roy. Soc., untersucht. Er bestimmte ihre Zahl und gab die Gleichung der Curve, welche durch alle hindurchgeht, als vom \(24^{\text{ten}}\) Grade. In der vorliegenden Arbeit wird bewiesen, dass nur 6 von diesen 72 Punkten reell sind; auch wird die Gleichung vom \(24^{\text{ten}}\) Grade zerlegt in 24 lineare Factoren. Es werden ferner die Coordinaten der Schnittpunkte dieser Linien mit der Curve \(3^{\text{ten}}\) Grades, d. h. also die Coordinaten der in Rede stehenden Punkte, und andere Details gegeben.