On the expression of the coordinates of a point of a quartic curve as functions of a parameter. (Q1557848)

Wenn man den Ursprung der Coordinaten \(x, y\) in einen Punkt der Curve legt und \(y = \lambda x\) setzt, so entsteht eine Gleichung \(3^{\text{ten}}\) Grades für \(x\) von der Form \[ ax^3 + 3bx^2 + 3cx + d = 0, \] deren Coefficienten \(abcd\) ganze Functionen von \(\lambda\) von den Graden 4, 3, 2, 1 resp. sind. Setzt man \[ -a \cdot \cos \varphi = \frac{a^2 d - 3abc + 2b^3}{2\;(b^2 - ac) \; \sqrt{b^{2} - ac}}, \] so ist \[ ax + b = 2\sqrt{b^{2} - ac} \cdot a \cdot \cos \tfrac{1}{3} \varphi, \] wo die Trisection des Winkels noch auszuführen bleibt. In einer angehängten Note erwähnt der Verfasser, dass man mit Hülfe einer Peaucellier'schen Zelle ein Cartesisches Oval mechanisch beschreiben kann.