On the mean curvature of surfaces. (Q1557901)

In dieser Arbeit wird ein bemerkenswerther Ausdruck für die mittlere Krümmung der Flächen gegeben. Bezeichnet \(P\) die mittlere Krümmung, so erhält man \[ 4E^2 P^2 = \left( \frac{d^2 x}{dp^{2}} + \frac{d^2 x}{dq^{2}} \right)^{2} + \left( \frac{d^{2}y}{dp^{2}} + \frac{d^{2}y}{dq^{2}}\right)^{2} + \left( \frac{d^{2}z}{dp^{2}} + \frac{d^{2}z}{dq^{2}} \right)^{2}, \] wobei die Argumente \(p\) und \(q\) so gewählt sind, dass der Ausdruck des Linearelements \(ds\) die Form \[ ds = \sqrt{E (dp^2 + dq^2)} \] hat. Der für die Krümmung gefundene Ausdruck wird sodann zur Lösung der folgenden Aufgabe benutzt: Durch eine gegebene Curve alle diejenigen Flächen zu legen, deren mittlere Krümmung gleich Null ist. Dabei wird aber der Verfasser nur zu solchen Flächen von verlangter Art geführt, für welche die gegebene Curve eine Curve von constantem \(q\) ist.