Studies of the theory of vibrations. (Q1558197)

Es wird die Bewegung untersucht, die sich aus der Zusammensetzung zweier einfachen Schwingungen ergiebt von der Form: \[ x = a \sin \;(2 \pi nt), \quad x' = a' \sin \;(2\pi n' t). \] Ist \(a=a'\) und \(n\) wenig von \(n'\) verschieden, so ergeben sich leicht die Schwebungen. Ist aber \(a\) und \(a'\) verschieden, während noch \(n\) nahe = \(n'\), so variirt nicht nur die Amplitude, sondern auch die Höhe des resultirenden Tones continuirlich. Die Schwingungszahl desselben ist gleich einer Constante plus einem Gliede, das dem Quadrat der Amplitude umgekehrt proportional ist. Um den Eindruck zu erkennen, den ein solcher Ton von veränderlicher Höhe auf das Ohr ausübe, muss man die mittlere Schwingungszahl desselben bestimmen. Diese ist \[ n_{2} = \frac{\int_0^T n_1 A^2 dt}{\int_0^T A^2 dt}, \] wo \(n_1\) die oben definirte variable Schwingungszahl, \(A\) die variable Amplitude des resultirenden Tones, \(T\) die Dauer einer Schwebung, d. h. eine im Vergleich zur Dauer der isolirten Töne sehr lange Zeit ist. Durch Ausführung der Integration folgt \[ n_2 = \frac{na^2 + n' a^{\prime 2}}{a^2 + a^{\prime 2}}. \] Es folgen noch experimentelle Untersuchungen über denselben Gegenstand.