The evolution of coast: A mathematical contribution to comparative Geography (Q1558346)

Der Verfasser unterziegt zunächst die von Ritter und dessen Nachfolgern ausgestellten Ausdrücke, welche als Maass für die Küstenentwickelung von Ländern dienen sollen, einer eingehenden Kritik, indem er, von Keber's Einwürfen ausgehend, ein Bild der wieter gemachten Vorschläge entwirft und zugleich das Unzureichende derselben nachweist. Diese Kritik umfasst die ersten drei Paragraphen. Im vierten stellt er folgenden neuen Vorschlag als frei von den Unzulänglichkeiten der früheren, auf: ''Um die K\"stenentwickelung einer beliebig gestalteten Figur zu erhalten, beschreibe man um dieselbe eine andere, deren Perimeter aus geraden Linien (bezüglich grössten Kreisen) zusammen-gesetzt ist. Dies geschieht, indem man etwaige Rückkehrpunkte einfach verbindet, ausserdem aber alle diejeniger Doppeltangenten construirt, welche zwischen den Berührungspunkten den Umfang der ursprünglichen Figur nicht schneiden. Durch diese Operation wird von diesem Umfang ein Theil (=\(S\)) abgeschnitten. Linien, die in's Innere der Figur fallen, werden nicht berücksichtigt. Bezeichnet man dann mit \(L\) die Künstenlänge, mit \(F\) den Inhalt und setzt Umfang und Inhalt der umschriebenen Figur bezüglich gleich \(L'\) und \(F'\), so ist die Küstenentwickelung: \[ k=\frac{L}{\sqrt{F}}\cdot\frac{L'+S}{\sqrt{F'-F}}\cdot^{^{^{"}}} \] Im Weiteren wird dann die Anwendung dieser Formel erläutert und discutirt.