The proof procedure in the inverse methods of calculation. (Q1558510)

Der Verfasser vertheidigt den Grundsatz, erst die inverse Rechnungsart zu definiren, dann die daraus hervorgehende neue Zahlform abbzuleiten; woraus dann der Doctrin die Aufgabe erwächst: 1) die neue Rechnungsart auf die bis dahin bekannten Zahlformen, und 2) die sämmtlichen nun bekannten Rechnungsarten auf die neue Zahlform anzuwenden. Wenn er dies die neue Methode nennt, so ist dies insofern richtig, als Th. Wittstein es zuerst ausgesprochen und durchgeführt hat. Was er zur Unterstützung anführt, ist ziemlich dunkel und im Ausdruck mehrfach ungenau. Zunächst ist das, was er die alte Methode nennt, durch nichts charakterisirt, während er derselben doch einen gegentheiligen Grundsatz beizulegen scheint. Die angeführten Autoren, Kambly, Aschenborn, Helmes, Wiegand, Richter bliden keinen deutlichen Gegensatz; bei ihnen, wie bei vielen andern, ist nur die Art der Ausführung oder die Unterlassung derselben bemerkbar. In der That ist ja mit dem aufgestellten Grundsatz das Wesen der Sache erst zum Bewusstsein gezogen: man kann dasselbe zur Geltung bringen oder hinter andere Gesichtspunkte zurücksetzen, aber ein Gegenprincip dürfte wohl nicht bekannt sein. An ungenauem Ausdruck ist besonders zu erwähnen, dass hier definirt wird: Rechnen heisst, aus zwei Zahlen eine neue Zahl bilden. Hiernach würde von den zwei Acten, Bildung von \(3 \cdot 4\) aus 3 und 4, und Transformation der Zahl \(3 \cdot 4\) in 12, die erstere es sein, in dem das Rechnen besteht. Dies stimmt aber weder mit dem gewöhnlichen Sprachgebrauch noch mit der Meinung des Verfassers; denn weiterhin ist es stets die Transformation, die er mit Rechnen bezeichnet. Auf die Erörterungen folgt die ausgeführte Lehrmethode in Lehrsätzen und Beweisen.