Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen. (Q1558522)

Trotzdem in der Nähe jeder beliebig gegebenen reellen Zahl unendlich viele reelle algebraische Zahlen liegen, kann man dennoch den Inbegriff aller reellen algebraischen Zahlen dem aller positiven ganzen Zahlen zuordnen, so dass jede der einen Reihe nur einer der andern entspricht. Da sich nun weiter zeigen lässt, dass wenn eine beliebige Reihe reeller Zahlengrössen vorliegt, man in jedem Intervalle Zahlen bestimmen kann, die nicht zur Reihe gehören, so folgt ein Beweis des zuerst von Liouville gegebenen Satzes, dass in jedem reellen Intervalle unendlich viele transcendente Zahlen vorhanden sind.