On the mathematical theory of the chessboard. (Q1558670)

Es handelt sich um das Problem, auf einem Schachbrette von \(n^2\) Feldern \(n\) Königinnen so zu stellen, dass sie sich gegenseitig nicht angreifen. Herr Günther giebt zunächst einen historisch-kritischen Ueberblick über die bisher angestellten Lösungsversuche. Hier ist besonders der Briefwechsel zwischen Gauss und Schumacher über dieses Problem (Herausg. von Peters, VI., Altona 1865, p. 106, 110, 112, 113, 115, 117 u. 1120), und die Formulirung der Aufgabe durch Natani (Mathem. Wörterbuch, VI. 349) hervorzuheben. Um eine allgemeine Lösung zu gewinnen, bei der ein mühsames Probiren erspart wird, giebt der Verfasser dem Problem folgende Fassung: Man suche aus allen Gliedern der Determinante \[ \left| \begin{matrix} a_1 &c_2 &e_3 &g_4 &k_5 &. &. &.\\ b_2 &a_3 &c_4 &e_5 &g_6 &. &. &.\\ d_3 &b_4 &a_5 &c_6 &e_7 &. &. &.\\ f^4 &d_5 &b_6 &a_7 &c_8 &. &. &.\\ h_5 &f_6 &d_7 &b_8 &a_9 &. &. &.\\ . &. &. &. &. &. &. &.\\ . &. &. &. &. &. &. &.\\ . &. &. &. &. &. &. &a_{2n-1} \end{matrix} \right| \] alle diejenigen heraus, welche weder denselben Buchstaben, noch denselben Index mehr als einmal enthalten. Ein independenter Ausdruck für die Anzahl aller möglichen Lösungen wird nicht gegeben. Diese Methode lässt sich auch auf 3 Dimensionen ausdehnen, zur Lösung des Problems: Gegeben sind \(n^3\) einen Würfel ausfüllende Punkte, es sollen \(n^2\) Punkte von der Beschaffenheit angegeben werden, dass, wenn mach durch jeden dieser Punkte ein rechtwinkliges Axensystem parallel zu den Würfelkanten legt, sowie noch ein zweites, durch Drehung um \(45^\circ\) aus jenem ersten hervorgegangenes, keine der 6 durch einen der \(n^2\) Punkte hindurchgehenden Linien irgend einen anderen dieser Punkte trifft.