On the degree of exactness of the Simpson formula in connection with the approximate calculation of areas. (Q1558750)

Teilt man das Intervall des Integrales \[ \int_{x_0}^X f(x)\partial x \] in beliebig viele Theile \(=2h\), so ist der Simpson'sche Näherungsausdruck desselben \[ \sum\frac{h}{3} \{f(x_0)+4f(x_0+h)+ f(x_0+2h)\}, \] wo \(x_0\) den Anfang des Theilintervalls bezeichnet. Der Fehler wird dann ausgedrückt durch \[ \frac{h^4}{180} \{f'''(X)- f'''(x_0)\}, \] wenn \(h\) klein genug ist um höhere Potenzen zu vernachlässigen.