On some applications to curves of the second degree of Abel's theorem, associated with elliptic functions. (Q1558866)

Die Poncelet'schen Sätze über geschlossene Polygone, die einem Kegelschnitt eingeschrieben, einem zweiten oder einem Büschel solcher, umschrieben sind, waren von Jacobi (Crelle J. III.) auf das Abel'sche Theorem der elliptischen Functionen zurückgeführt worden. Der Verfasser zeigt nun, wie man diesen Zusammenhang und dadurch die Jacobi'schen Formeln direct erhält, wenn man den ersten Kegelschnitt mehrdeutig auf eine elliptische Curve bezieht. Er fasst den Kegelschnitt als ebene Projection einer Raumcurve vierter Ordnung erster Species auf, von einer der Spitzen der vier durch die Raumcurve gehenden Kegel zweiter Ordnung aus gesehen. Einen Büschel von Ebenen, der durch zwei feste Punkte der Raumcurve gelegt wird, trifft diese dann in Punktepaaren, welchen auf dem Kegelschnitte Paare der Art entsprechen, dass ihre Verbidungslinien einen weiteren Kegelschnitt umhüllen. Es genügt nun, das Abel'sche Theorem in seiner gewöhnlichen Form auf die Raumcurve anzuwenden, und die zugehörigen geometrischen Verhältnisse auf den Kegelschnitt zu übertragen, um die Poncelet'schen Sätze abzuleiten.