Remarks about the connectivity of surfaces. (Q1558900)

Wenn man eine Ebene im Sinne der projectivischen Geometrie als im Unendlichen geschlossen betrachtet und dann den Zusammenhang nach der Riemann'schen Vorschrift bestimmt, so findet man ihn gleich 3, oder nach der vom Verfasser adoptirten Schläfli'schen Bezeichnung gleich 2. Wenn man den Zusammenhang Null herstellen will, muss man die Ebene als Doppelfläche ansehen. Im vorliegenden Aufsatze wird nun bewiesen, dass man zwei geschlossene Flächen dann und nur dann Punkt für Punkt in stetiger Weise aufeinander beziehen kann, wenn beide denselben Zusammenhang haben, vorausgesetzt, dass man bei projectivischer Auffassung sich entschliesst, unpaare Flächen als Doppelflächen anzusehen. Wenn zwei Flächen algebraisch eindeutig so aufeinander bezogen sind, dass jedem reellen Punkte der einen ein reeller Punkt der andern entspricht, ohne dass dabei reelle Fndamentalpunkte auftreten, so haben offenbar beide Flächen denselben Zusammenhang. Finden sich aber auf der einen \(\mu\), auf der andern \(\nu\) reelle Fundamentalpunkte, so ist, wie der Verfasser zum Schlusse dieser Arbeit beweist: der Zusammenhang der ersten vermehrt um \(\mu\), gleich dem Zusammenhang der zweiten vermehrt um \(\nu\).