Steiner`s solution of Malfatti`s problem. (Q1558944)

Davon ausgehend, dass unter den bisherigen Versuchen (Vgl. Wittstein ``Geschichte des Malfattischen Problems'', Jnaug. Dissertation München 1871, F. d. M. 1871, pag. 12, JFM 03.0012.02) zum Beweise der bekannten Steiner'schen Construction (Crelle J. I.) der Malfattischen Kreise im Dreieck die meisten nur Verificationen und nicht rein geometrisch sind, keiner aber, wie es Steiner wollte, die Construction mit den von ihm selbst vorangeschickten einfachen Sätzen über Chordalen, Aehnlichkeitspunkte etc. in directen Zusammenhang zu bringen vermocht hat, giebt Herr Schröter hier eine rein geometrische Analysis zur Steiner'schen Construction, welche auf keinen andern Sätzen fusst, als auf jenen von Steiner seiner Lösung vorangeschickten. Eins der wichtigsten Hilfsmittel für die Schröter'sche Analysis bietet sein Satz: ``Wenn sich drei Kreise in den Punkten \(\alpha ,\;\beta ,\;\gamma\) einander ausschliessend berühren, so liegen nach bekannten Sätzen die beiden einem der Kreise angehörigen Berührungspunkte mit den beiden Berührungspunkten der an die beiden anderen Kreise gelegten gemeinsamen äusseren Tangente in einem Kreise. Von den beiden Schnittpunten je zweiter der so erzeugten drei Kreise ist der eine natürlich einer der drei Punkte \(\alpha ,\;\beta ,\;gamma\), der andere aber ist ein Punkt einer Halbirungslinie des Winkels zwischen denjenigen beiden äusseren gemeinsamen Tangenten, welche zur Bestimmung dieser beiden Kreise dienten.'' Diese Satz ist ein specieller Fall eines allgemeinern, bei welchem statt der gemeinsamen Tangenten gleichartig berührende Kreise, und statt der Winkelhalbirenden äussere Potenzkreise dieser Kreise zu setzen sind. Herr Schröter behandelt nur den Fall, wo ein Dreiseit gegeben ist. Der allgemeinere Fall, wo drei Kreise gegeben sind, ist in der erst citirten Arbeit von Affolter (JFM 06.0325.05) behandelt.