Geometric properties of rational functions (Q1559119)

Wenn eine ebene Curve durch conforme Abbildung der Ebene in eine andere transformirt wird, so ist die Beziehung zwischen den Punkten beider Curven im Allgemeinen keine eindeutige. Sie wird z.B. eine \((1,p)\)-deutige sein, wenn die Abbildung durch eine rationale Function von der Form \[ \frac{f(z)}{F(z)}, \] wo \(f\) und \(F\) ganze Functionen der complexen Variabeln \(z\) vom \(p^{\text{ten}}\) Grade sind, geleistet wird. Der Verfasser untersucht Curven welche durch eine Transformation der angegebenen Art aus einem Kreis entstehen (``Cycliden''). Er zeigt, in welcher Weise die unendlich fernen und singulären Punkte der transformirten Curven zu Stande kommen, und betrachtet schliesslich eingehender den Fall, in welchem die Transformation durch eine ganze Function dargestellt wird.