The investigation of properties of a situation of cubic surfaces. (Q1559278)

In dem Aufsatze über die Formen der Curven \(4^{\text{ter}}\) Ordnung hatte der Verfasser schon gezeigt, dass man aus der Form der Curven \(4^{\text{ter}}\) Ordnung Schlüsse ziehen kann auf die der Flächen \(3^{\text{ter}}\) Ordnung, die ja von einem ihrer Punkte aus gesehen eine Curve \(4^{\text{ter}}\) Ordnung als Contour zeigen. Die vorliegende Arbeit ist der weiteren Ausführung gewidmet. Zu dem Zwecke wird die Fläche \(3^{\text{ter}}\) Ordnung auf eine zweiblätterige Ebene abgebildet, indem man von einem festen Punkte der Fläche aus jeden andern Punkt auf eine feste Ebene projicirt. Zeuthen legt diese Ebene der Tangentenebene im Projectionscentrum parallel, das er in einem Punkt die Fläche mit elliptischer Krümmung annimmt. Es wird durch diese Festsetzungen leicht, die Theile einer Linie anzugehen, die in das \(2^{\text{te}}\) und in das \(1^{\text{te}}\) Blatt der Abbildung fallen. Die Methode wird verwandt zuerst zur Untersuchung der Vertheilung der geraden Linien der Fläche und der Lage der parabolischen Curve gegen jene beiden verschiedenen Arten von Flächen, dann auf das specielle Studium der Flächen mit 27 reellen Geraden, wobei insbesondere die Oeffnungen in der Fläche und ihre Begrenzungen eine Rolle spielen. Ebenso werden zum Schlusse noch kürzer die Fächen mit 15 und 17 reellen Geraden behandelt. Wir begnügen uns hier mit dieser summarischen Inhaltsanzeige, da eine kurze Darstellung der grossen Zahl von interessanten Resultaten, welche die Arbeit enthält, nicht möglich ist.