Kinematisch-geometrische Untersuchungen der Bewegung affin-veränderlicher und collinear-veränderlicher ebener Systeme. (Q1559339)

Die Bewegung eines sich selbst ähnlich bleibenden ebenen Systems ist bestimmt, sobald das Bewegungsgesetz zweier Punkte des Systems bekannt ist. Aus der Natur dieses Gesetzes auf die Bewegung anderer Systempunkte und Systemgeraden zu schliessen und das Gesetzmässige in den Bewegungsformen derselben aufzudecken, ist das Ziel der ersten oben vermerkten Abhandlung (JFM 06.0550.01). Ausgegangen wird von einer der einfachsten Bewegungen des Systems; dieselbe ist dadurch charakterisirt, dass die bestimmenden beiden Punkte ähnliche Punktreihen auf zwei Geraden durchlaufen. In synthetischer Weise entwickelt der Verfasser eine Reihen von Gesetzen dieser Bewegung und wendet sich alsdann zu einer Verallgemeinerung, indem er die bestimmenden zwei Punkte ähnliche Punktreihen auf zwei Curven durchlaufen lässt. Den Schluss bildet die Betrachtung der allgemeinsten Bewegungsform des ähnlichen Systems, bei welcher die bestimmenden Punkte auf zwei beliebigen Curven gleiten und die sie verbindende Gerade irgend eine dritte krumme Linie umhüllt. In der zweiten Abhandlung beschäftigt sich der Verfasser zunächst mit der Bewegung affin-veränderlicher Figuren. Dieselbe ist bestimmt durch das Bewegungsgesetz von drei Punkten. Eins der einfachsten Gesetze ist dasjenige, bei welchem diese drei Punkte ähnliche Punktreihen auf drei Geraden durchlaufen. Bei dieser Bewegung des Systems bleiben im Allgemeinen drei Systempunkte, ein reeller (der sogenannte Affinitätspol) und zwei unendlich ferne reelle oder imaginäre Punkte, und die durch sie bestimmten Geraden unbeweglich, alle beweglichen Systempunkte bewegen sich auf Geraden und erzeugen auf diesen ähnliche Punktreihen, die beweglichen Systemgeraden umhüllen Parabeln, welche die vom Affinitätspol auslaufenden reellen oder imaginären selbstentsprechenden Geraden berühren. Von diesem Fundamentalsatz aus wird in analoger Weise, wie in der ersten Abhandlung, zu weiteren verallgemeinerten Bewegungsformen geschritten. Endlich geht der Verfasser zu der Untersuchung collinear-veränderlicher ebener Systeme über. Die Bewegung eines solchen ist bestimmt durch das Bewegungsgesetz von vier Punkten des Systems. Bewegen sich diese vier Punkte der Art auf vier Geraden, dass sie auf diesen collineare Punktreihen erzeugen, welche von einer bestimmten Geraden in entsprechenden Punkten geschnitten werden, so bleiben im Allgemeinen drei Systempunkte, die Collineationspole, und die drei durch die bestimmten Geraden, die Collieationsgeraden, fest, alle beweglichen Systempunkte erzeugen collineare gerade Punktreihen; alle beweglichen Systemgeraden aber umhüllen Kegelschnitte, welche die drei Collineationsgeraden berühren. Die Punkte einer beweglichen Systemgeraden endlich bewegen sich auf den Tangenten des Kegelschnitts, welchen die Systemgerade bei der Bewegung umhüllt. An die durch dieses Theorem beschriebene Bewegung knüpft der Verfasser wiederum die Untersuchung allgemeiner Bewegungsformen von collinear-veränderlichen Systemen. Auf die imLaufe der Untersuchungen sich ergebenen interessanten Einzelnheiten hat hier nicht näher eingegangen werden können; es musste genügen, die Grundzüge der Betrachtungen zu charakterisiren und sie durch Hervorhebung einiger Sätze in ihrem Wesen zu kennzeichnen.