Théorème barycentrique qui donne le moyen d'exprimer la durée d'un mouvement quelconque d'un point par le rapport de deux droites. (Q1559412)

``Es sei \(T\) die Dauer irgend einer Bewegung eines Punktes \(M\); \(AMB\) die während der Zeit \(T\) beschriebene Bahn; \(AB\) die Sehne, welche den Anfangspunkt mit dem Endpunkte verbindet; \(v\) die Geschwindigkeit im Moment \(t\); \(A\mu\) eine Gerade, welche der Geschwindigkeit fortwährend geometrisch gleich bleibt; und endlich \(ab\) die Bahn des Punktes \(\mu\), d. i. der sogenannte Hodograph der Geschwindigkeit. Wird auf \(ab\) eine Masse, deren Dichtigkeit der Beschleunigung \(v_1\) in der Bewegung des Punktes \(M\) umgekehrt proportional ist, vertheilt, so liegt der Schwerpunkt \(C\) dieser Masse auf der Sehne \(AB\) und man hat \[ \frac{AB}{AC}= T.\text{''} \] Obgleich das Theorem, wie der Verfasser selbst bemerkt, die Integration der Bewegungsgleichungen nicht erleichtert, so führt es doch zu manchen nützlichen Folgerungen, deren einige in der Note selbst angeführt sind.