Sur les petits mouvements d'un système matériel inéquilibre stable. (Q1559435)

Ein materielles System, welches die Bedingungen eines stabilen Gleichgewichts erfüllt und ursprünglich in Ruhe ist, wird durch eine vorübergehende Ursache aus dieser Ruhe gestört, so dass in Folge der entstandenen Bewegung jeder Punkt \(M\) sich in der Nachbarschaft seiner ursprünglichen Lage Bewegung jeder Punkt \(M\) sich in der Nachbarschaft seiner ursprünglichen Lage bewegt. Um das System aus dem Stande der Ruhe in den Bewegungszustand, in dem es sich zur Zeit \(t\) befindet, überzuführen, muss es von der äusseren Umgebung eine Arbeit \(\mu\) erleiden (travail morphique), bestimmt die Deformation herbeizuführen, d. h. jedem Punkt eines Ausschlag aus seiner Gleichgewichtslage zu ertheilen; zweitens eine Arbeit \(\nu\) (travail impulsif), die dazu dient, jedem Punkt die Geschwindigkeit, die er zur Zeit \(t\) hat, zu geben. Die Summe beider \(\mu+\nu= \theta\) ist, wie der Verfasser in seiner Arbeit ``Mémoire sur l'équilibre et le mouvement des systèmes matériels'' (Recueil des savants étrangers) unabhängig von der Zeit \(t\), und stellt die angehäufte Arbeit (travil emmagasiné) des Systems dar. Der Verfasser beweist nun in vorliegender Notiz, dass der Ueberschuss der impulsiven Arbeit über die morphische in einem beliebigen Augenblick gleich ist dem vierten Theil der zweiten Derivirten der Summe der Produkte aud der Masse jedes Punktes in das Quadrat der Entfernung von der Gleichgewichtslage in Beziehung auf die Zeit. Daraus ergiebt sich ferner unmittelbar: Die halbe mittlere lebendige Kraft ist gleich der mittleren morphischen Arbiet.