Lo sviluppo storico della teoria dei poligoni stellati nell antichità e nel medio evo. (Q1559733)

Die Abhandlung beginnt mit einer kritischen Darstellung der von Röth in der ``Geschichte der abendländischen Philosophie'' Bd. II, von Cantor in den ``Mathematischen Beiträgen zum Culturleben der Völker'' und von Zeising in der ``Deutschen Vierteljahrschrift'' 1868 ausgesprochenen Ansichten über die Bedeutung des sternförmigen Fünfecks in der Pythagoräischen Schule. Der Herr Verfasser neigt im Allgemeinen zu der Ansicht Cantor's, ist jedoch mit ihm nicht einverstanden, insofern derselbe annimmt, dass die Pythagoräer durch ihre kosmische Theorie zum Studium der regulären festen Körper, besonders des Dodekaeders und durch dieses zur Construction des regulären Fünfecks gelangt seien; sondern umgekehrt, das Studium der regulären Polygone müsse dem der festen Körper vorangegangen sein, da die Erfindung und Untersuchung dieser viel grössere Vertrautheit mit geometrischen Vorstellungen und einen viel höheren Grad geometrischer Abstraction voraussetzen als die Construction der regulären Polygone. Wohl haben seit den ältesten Zeiten die Geometer sich mit der Theilung der Kreisperipherie in gleiche Theile beschäftigt, doch könne die Kenntniss und Anwendung des goldenen Schnittes in der Pythagoräischen Schule nicht angenommen werden, und seien daher die vielen Constructionen des regulären Fünfecks immer nur mechanische Versuche gewesen. Aus dem gewöhnlichen Fünfeck seien sie dann durch das Diagonalenziehen leicht zum Sternpolygon gelangt, welches eben wegen seiner speciellen Form sehr geeignet war als Erkennungszeichen zu dienen für eine geheime Gesellschaft von wesentlich mathematischem Character. Von einer Theorie der Stern-Polygone im Alterthum, wie sie Röth annimmt, könne jedoch gar keine Rede sein. Die Besprechung der berühmten Stelle in der Geometrie des Boethius, welche vom Fünfeck handelt (vgl. das folg. Referat) veranlasst eine Darstellung des gegenwärtigen Standes der Frage über die Echtheit dieses Werkes. Es wird darauf die meist mystische Bedeutung des Stern-Fünfecks im Mittelalter geschildert, seine Verwendung auf Gemmen, in der Teufelskunst als Drudenfuss, in der Baukunst, in der Heraldik. Der erste jedoch, welcher eine Theorie der sternförmigen Polygone aufgestellt hat, ist der Engländer Adelard von Bath in seiner Uebersetzung der Euklidischen Geometrie mit Commentar, nämlich in der Anmerkung hinter dem 32sten Satz des ersten Buches, welche von der Winkelsumme dieser Polygone handelt. Nicht eben so hervorragende Bedeutung für diesen Gegenstand haben Campanus im 13ten und Bradwardinus im 14ten Jahrhundert, deren Leistungen ebenfalls besprochen werden.