On the functions that diverge the least possible from zero. (Q1560067)

Der Verfasser beschäftigt sich mit ganzen rationalen Polynomen einer Variabeln von der Form \[ (1)\quad x^n +a_1 \;\; x^{n-1}+\ldots + a_n, \] deren Derivirte zwischen den Grenzen \(x=-1\) und \(x=+1\) immer positiv oder immer negativ bleiben. Er sucht die Coefficienten \(a_1 , a_2, \ldots a_n\) unter der Bedingung zu bestimmen, dass der grösste absolute Werth des Polynoms (1) innerhalb jener Grenzen ein Minimum sei. Er drückt dazu das Polynom mit Hülfe von ganzen Functionen aus, ähnlich denen von Legendre, Functionen, die den Gegenstand einer anderen Arbeit des Verfassers bildeten (s. F. d. M. II. p. 157, JFM 02.0157.01). Als Resultate seiner Untersuchungen erhält der Verfasser einige algebraische Sätze über die Grenzen der Wurzeln numerischer Gleichungen.