Effective execution of integral multiplication of elliptic functions. (Q1560088)

Die beiden Methoden, nach welchen das Problem der rationalen Multiplication der elliptischen Functionen in Angriff genommen und theoretisch vollständig gelöst werden kann, finden sich auseinandergesetzt in dem Werke des Herrn Königsberger ,,Die Transformation, die Multiplication und die Modulargleichungen der elliptischen Functionen``, Leipzig, Teubner 1868. Auch für die von Herrn Weierstrass eingeführten Functionen \(\sigma (u)\) und \(p(u)\) sind die entsprechenden Multiplicationsformeln bereits früher aufgestellt (vgl. Felix Müller, De transformatione functionum ellipticarum, Diss. Berlin, 1867, und Max Simon, De relationibus inter constantes etc., Diss. Berlin, 1867). Die wirkliche Ausführung, welche dort für einzelne Primzahlgrade gemacht ist, ist allerdings für grössere Multiplicatoren mit grossen algebraischen Schwierigkeiten verbunden. Desshalb sollen in der vorliegenden Arbeit diese Multiplicationsformeln für jeden beliebigen ganzzahligen Multiplicator in völlig übersichtlicher Gestalt ausgeführt werden. Das Resultat erscheint in Form einer Determinante, und insofern wohl in übersichtlicher Gestalt; allein diese Determinante enthält noch die Ableitungen der Function \(p(u)\), die bei einer wirklichen Ausführung durch \(p(u)\) ausgedrückt werden müssen, wodurch auch hier die wirkliche Ausrechnung der Determinante für grössere Multiplicatoren immer noch sehr complicirt ist.