Solution of the transformation equation and division of elliptic functions. (Q1560089)

Während sich die Weierstrass'sche Function (s. F. d. M. II, 240, JFM 02.0239.01) \(p(nu)\) als rationale Function von \(p(u)\) ausdrücken lässt, ist das Umgekehrte nicht der Fall. Doch lässt sich jene die Function \(p(nu)\) darstellende Gleichung nach \(p(u)\) auflösen, wenn man die Grössen \(p \left( \frac{2\omega}{n} \right)\), \(p \left( \frac{2\omega '}{n} \right)\) wo \(2\omega\), \(2\omega '\) die Fundamentalperioden der Function \(p'(u)\) sind, (s. F. d. M. II, p. 241, JFM 02.0239.01), als gegeben betrachtet. Der Verfasser bildet in vorliegender Arbeit die Wurzelausdrücke selbst, indem er die Lösung der Gleichung vom Grade \(n^2\) auf die Lösung zweier Gleichungen\(n^{\text{ten}}\) Grades zurückführt, welche aus der Transformation \(n^{\text{ten}}\) Grades hervorgehen. Die Darstellung gilt für ganz beliebige \(n\).