Kinematic geometric constructions of parallel projection of a the helicoid and in particular its shadow. (Q1560174)

Jede Schraubenfläche kann erzeugt gedacht werden durch die Schraubenbewegung eines der zu ihrer Axe senkrecht stehenden unter einander congruenten ebenen Schnitte, d. i. einer ihrer Normal-Curven. Da nun die schiefe Parallelprojection einer Schraubenlinie auf eine Normalebene bekanntlich eine Cycloide ist, so lässt sich die Contour der schiefen Parallelprojection einer Schraubenfläche auf eine Normalebene, die zugleich als Grundrissebene angenommen wird, als die Hüllbahn ansehen, welche durch die mit einem auf einer Geraden rollenden Kreise verbunden gedachte Normalcurve in der Normalebene erzeugt wird. Diese schiefe Parallelprojection \(S_3\) der Schraubenfläche ist aber zugleich die schiefe Projection der Berührungskurve \(S\) der Projectionsstrahlen mit der Schraubenfläche und steht also in einfacher Beziehung zur Grundrissprojection \(S_1\) von \(S\). Aus dieser Auffassung ergeben sich einige auf \(S_1\), \(S_S\) und \(S\) bezügliche S\ ''atze, mit deren Hülfe ihre Construction abgeleitet wird; sobald \(S\) oder \(S_3\) bestimmt sind, kann die Projection von \(S\) auf jede beliebige andere Ebene \(E\) erhalten werden. Bei Beleuchtung mit parallelem Licht ist \(S\) die Selbstschattengrenze, \(S_3\) die Schlagschattencontour der Fläche. Die Normalcurve \(C\) und die Curve \(S\) sind von Herrn Reuleaux ``Profile'', \(S_1\) die ``Eingriffslinie'' genannt. Schliesslich werden die Schattenconstructionen einiger specieller Schraubenflächen ausgeführt, nämlich der Schraubenregelflächen, deren Normalcurve eine allgemeine Kreisevolvente ist, sowie derjenigen Flächen, deren Normalcurve eine cyclische Curve oder eine Kreiszuglinie ist.