Cross ratio of four points in the plane (Q1560180)

Der Verfasser nennt den im allgemeinen imaginären Ausdruck \[ \varphi=\frac{\delta -\alpha}{\delta-\beta}:\frac{\gamma-\alpha}{\gamma-\beta}, \] wo \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) die symbolischen Coordinaten von vier Punkten \(A, B, C, D\) einer Ebene bedeuten, das anharmonische Verhältniss dieser vier Punkte, und erläutert den Nutzen der Einführung desselben an einigen Beispielen. Setzt man \(\varphi=\varrho\cdot e^{ia}\), so ist \[ \varrho=\frac{DA}{DB}:\frac{CA}{CB}\quad\text{und}\quad a=\leq ADB-\leq ACB. \] Ist \(\varphi\) reell, so liegen die 4 Punkte in einem Kreise. Wird dieser zu einer geraden Linie, so ist \(\varphi\) mit dem gewöhnlichen Doppelverhältniss identisch.