A method of geometrical representation of the thermodynamic properties of substances by means of surfaces. (Q1560640)

In den Lehrbüchern über mechanische Wärmetheorie wird gewöhnlich der Kreisprocess, welchen ein Körper durchläuft, dadurch graphisch dargestellt, dass man Druck und Volumen eines Körpers als rechtwinklige Coordinaten eines Punktes einer Ebene ansieht, und den Weg dieses Punktes verfolgt. Bei einem Kreisprocess ist die beschriebene Bahn eine geschlossene. Das eingeschlossene Flächenstück repräsentirt die geleistete Arbeit. Diese Methode zu verallgemeinern, ist der Zweck der vorliegenden Abhandlungen. Nennt man bei passender Wahl der Einheiten: \(W\) die geleistete Arbeit; \(H\) die zugeführte Wärme; \(p\), \(v\), \(t\), \(\varepsilon\), \(\eta\) Druck, Volumen, Temperatur, Energie und Entropie des Körpers, so lauten die Grundgleichungen der mechanischen Wärmetheorie: \[ \begin{aligned} & d\varepsilon = dH-dW\\ & dW= p\cdot dv,\\ & dH= t\cdot d\eta.\end{aligned} \] Die Zustandsänderung eines Körpers kann im Allgemeinen als abhängig angesehen werden von der Aenderung zweier der zuletzt genannten fünf veränderlichen Grössen. Da man dieselben stets, wie zuvor \(p\), \(v\), als rechtwinklige Coordinaten eines Punktes in der Ebene ansehen kann, so lassen sich also noch viele Methoden der graphischen Darstellung denken. Von diesen zeichnet sich besonders eine aus. Nimmt man nämlich Temperatur und Entropie zu unabhängigen Veränderlichen, so zeigt die letzte Gleichung, dass das durch die Bahncurve eingeschlossene Flächenstück die von Aussen aufgenommene Wärmemenge darstellt. Diese Methode wird demnach ausführlicher besprochen und auf Gase und Dämpfe angewandt. In der zweiten Abhandlung wird aus den oben gegebenen Gleichungen ein weiterer Schluss gezogen. Aus denselben folgt: \[ d\varepsilon =t\,d\eta-pdv, \] \[ t=\,\frac{\partial \varepsilon}{\partial \eta}\,,\quad p=- \frac{\partial \varepsilon}{\partial v}\,. \] Sieht man \(\varepsilon\), \(v\), \(\eta\) als rechtwinklige Coordinaten im Raum an, so stellt die letzte Gleichung eine Oberfläche dar, welche der Verfasser thermodynamische Oberfläche nennt. Ein bestimmter Zustand des Körpers entspricht einem Punkte der Oberfläche. Die Richtungswinkel der Tangentialebene stehen in einfacher Beziehung zu Druck und Temperatur des betreffenden Punktes. Dies ist die Grundidee des Verfahrens. Die weiteren Ausführungen sind von geringerem Interesse. Wenigsten scheint keine der Anwendungen dem Referenten in mathematischer Beziehung erwähnenswerth (siehe auch JFM 05.0585.01).