Analytic studies on the theory of parallel lines (Q1561127)

Da dem Referenten das Buch selbst nicht zugänglich war, so folgt hier eine kurze Inhaltsangabe nach der Recension des Herrn Frischauf. Das Buch behandelt das 11\(^{\text{te}}\) Euklidische Axiom. Während nun Lobatschefsky und Bolyai nach Aufstellung der Grundzüge der nicht euklidischen Geometrie schliesslich zu dem Satze kamen, dass die Formeln derselben für unendlich kleine Gebilde in die der gewöhnlichen Geometrie übergehen, nimmt das vorliegende Buch diesen Satz zum Ausgangspunkt. Das erste Capitel behandelt die Eigenschaften der unendlich kleinen Gebilde, namentlich den Beweis dafür, dass der Grenzwerth der Winkelsumme eines unendlich kleinen Dreiecks 2 Rechte betrage. Das zweite Capitel beschäftigt sich mit den Eigenschaften eines Kreises mit unendlich grossem Radius. Aus diesen wird dann eine analytische Geometrie der Ebene entwickelt für ein Coordinatensystem, dessen \(X\)-Axe ein Kreis ist, während die Ordinaten nach der Richtung des unendlich entfernten Mittelpunktes gezogen werden. Das dritte Capitel handelt in ganz analoger Weise von der Kugel mit unendlich grossem Radius. Das vierte Capitel beschäftigt sich mit der nicht-euklidischen Geometrie, der Kreislehre, der ebenen und sphärischen Trigonometrie und mit Anwendung der Infinitesimalrechnung auf Geometrie. In einem Ergänzungscapitel endlich finden sich die Axiome der Geometrie, die Begriffe von Tangenten, Länge der Linien etc. besprochen.