Sur la détermination de la trajectoire d'un point pour laquelle une certaine intégrale est minimum. (Q1561529)

Als Verallgemeinerung des Problems der Brachistochrone hat sich der Verfasser folgendes Problem gestellt: ``Ein beweglicher Punkt \(m\) geht von einem gegebenen Punkt \(A\) mit bekannter Geschwindigkeit \(\nu\) aus. Er soll nach einem gegebenen Punkte \(B\) gelangen unter Einwirkung einer Kraft \(F\), die eine Function der Coordinaten \(x, y, z\) ist. Auf welcher Curve muss sich der Punkt bewegen, damit das Integral \(\int U ds\) (\(U\) irgend eine Function der Geschwindigkeit \(\nu\)) ein Minimum ist?'' Nachdem der Verfasser die Frage allgemein erörtert und die Differentialgleichungen der Bahn aufgestellt hat, behandelt er speciell den Fall der Schwere und einer centralen Kraft, die eine Function der Entfernung ist; in beiden Fällen kann die Aufgabe auch ohne specielle Annahme über \(U\) auf Quadraturen zurückgeführt werden.