Studies in theoretical photometry (Q1561646)

Im Anschluss an Beer's Grundriss des photometrischen Calcüls werden die allgemeinen Formeln abgeleitet 1) für die Intensität, mit der ein Flächenelement durch eine beliebige leuchtende Fläche beleuchtet wird, 2) für die absolute Lichtmenge und die mittlere Helligkeit, welche eine grössere Fläche durch ein beliebig gegebenes Stück einer leuchtenden Fläche empfängt. Von den wesentlich bekannten Formeln werden nur die ersteren auf specielle Fälle angewandt, und zwar wird die Lichtmenge bestimmt, welche ein horizontales ebenes Flächenstück von einer leuchtenden Fläche empfängt. Die leuchtende Fläche wird dabei auf die scheinbare Himmelskugel projicirt, und ein Ort der Himmelskugel durch seine sphärischen Coordinaten \(r, v\) bestimmt, wobei das Zenith zum Pol des Coordinatensystemes genommen wird. Zuerst wird der Fall behandelt, dass die leuchtende Fläche ein sphärisches Dreieck ist, dessen Seiten Bogen kleiner Kugelkreise sind. Daran schliesst sich dieselbe Aufgabe für eine Anzahl von Flächen, die von speciellen sphärischen Curven begrenzt sind. Als Grenzcurven sind stets solche Curven gewählt, bei denen die Integration sich leicht ausführen lässt. Sodann wird die Erleuchtung eines Punktes des Saturns durch seinen Ring berechnet, falls letzterer homogenes Licht reflectirt und seiner ganzen Ausdehung nach sichtbar ist. Es kommt dabei, da die Projectionen der Ringränder auf die scheinbare Himmelskugel sphärische Ellipsen sind, auf die Bestimmung der Erleuchtung durch einen elliptischen Sector an. Weiter wird die Beleuchtung eines Ortes der Erde durch das Zodiakallicht behandelt. Letzteres wird dabei als eine die Sonnenkugel umgebende Atmosphäre von der Form eines abgeplatteten Rotationsellipsoids betrachtet; und die variable Leuchtkraft eines Punktes im Innern jener Atmosphäre wird proportional der Grösse \(1- \frac{m}{n}\) angenommen, wo \(m\) die Entfernung des betreffenden Punktes vom Sonnenmittelpunkt bedeutet, \(n\) die Länge der Linie, die man durch Verlängerung der Linie \(m\) bis zur Grenze des Ellipsoids erhält. Im letzten Abschnitt werden die bekannten Gleichungen der Linien gleicher Lichtintensität bei Beleuchtung von einem Punkte oder mehreren Punkten, sowie bei paralleler Beleuchtung aufgestellt. Daraus wird die Stärke der Beleuchtung eines kreisförmig begrenzten Stückes einer Kugelfläche berechnet, das von parallelen Strahlen getroffen wird. Der durch den Kugelmittelpunkt gehende Strahl, der die Kugel im Mittelpunkte der Transparenz trifft, trifft dabei nicht den Mittelpunkt der Kreisfläche. Dieselbe Aufgabe für eine sphärische Ellipse führt, falls Mittelpunkt der Transparenz und Mittelpunkt der Fläche zusammenfallen, auf elliptische Integrale. Diese letzten Aufgaben wendet der Verfasser an auf die Erleuchtung eines Flächenelements durch eine Planetenscheibe oder einen Kometen, der als Rotationsparaboloid angesehen wird.