On a geometric representation of the resolvent of algebraic equations. (Q1561895)

Diese Arbeit schliesst sich in gewissem Sinne an eine vorauf gehende von Klein und Lie: ``Ueber diejenigen ebenen Curven, welche durch ein geschlossenes System von unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen''. (Clebsch Ann. IV.) an, als sie, gleich dieser, Systeme geometrischer Transformationen in's Auge fasst, die indess nicht, wie dort, aus unendlich vielen sich continuirlich an einander anschliessenden, sondern aus discreten Individuen bestehen. Es wird gezeigt, ``dass die Galois'sche Theorie der allgemeinen Gleichungen \(n^{\text{ten}}\) Grades sich deckt mit der Theorie der Covarianten und Invarianten von \(n\) Elementen eines Raumes von \((n-2)\) Dimensionen'', insofern den Vertauschungen der \(n\) Wurzeln einer algebraischen Gleichung unter sich die linearen Transformationen des Raumes von \((n-2)\) Dimensionen entsprechen, welche \(n\) Elemente desselben unter einander vertauschen. So ist die projectivisch-geometrische Theorie des Vierseits in der Ebene, des Pentaeders im Raume zugleich die Theorie der allgemeinen Gleichung des vierten, bez. des fünften Grades.... Aber auch particuläre Gleichungen können in ähnlicher Weise eine Interpretation finden. Der Verfasser erinnert besonders an die Gleichung der Wendepunkte einer Curve dritter Ordnung, wobei es auf den Satz ankommt: ``Jede ebene Curve dritter Ordnung geht durch 18 lineare Transformationen in sich über''. Sodann erörtert er, wie man eine Interpretation der Gleichungen sechsten Grades an sechs paarweise in Involution liegende lineare Complexe anknüpfen kann, deren gegenseitige Beziehungen der Verfasser bei einer früheren Gelegenheit untersucht hatte. (Zur Theorie der Complexe ersten und zweiten Grades. Clebsch Ann. II. s. F. d. M. II. 605, JFM 02.0605.01).