On the integration of simultaneous first order partial differential equations for the same unknown function. (Q1562080)

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, unter welchen Bedingungen mehrere partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung mit derselben unbekannten Function eine gemeinsame Lösung besitzen. Es wird gezeigt, dass die von Bour aufgestellten Bedingungen zwar nothwendig, aber noch nicht ausreichend sind, indem es durchaus nicht gleichgültig ist, ob diese Bedingungsgleichungen identisch stattfinden oder erst durch Hinzuziehung der gegebenen Gleichungen identisch werden. Der letztere Fall zieht vielmehr seinerseits wieder neue Bedingungen nach sich, die im Allgemeinen nicht blosse Folgen der früheren sind. Das gegebene System ist einer gemeinsamen Integration nur dann fähig, wenn sich dasselbe zurückführen lässt auf ein System, in welchem die Bour'schen Bedingungen an und für sich identisch erfüllt sind. Die Integration selbst kann durch die neue Jacobi'sche Methode bewirkt werden. In dem speciellen Falle linearer partieller Differentialgleichungen jedoch ist die Bour'sche Regel stets ausreichend und führt hier zu denselben Kriterien der simultanen Integrabilität, die auf anderem Wege schon früher von Clebsch aufgestellt worden sind.