On the Jacobi Hamilton method of integration of first order partial differential equations. (Q1562082)

Wenn man die Regel näher in's Auge fasst, welche in den Jacobi'schen Vorlesungen über Dynamik p. 364 zur Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung gegeben wird, so bemerkt man bald, dass dieselbe kein allgemein gültiger Satz, sondern mannigfachen Ausnahmen unterworfen ist. Die vorliegende Arbeit ersetzt daher, nachdem sie den wahren Grund dieser Ausnahmen aufgedeckt hat, die genannte Regel zunächst durch eine möglichst einfache andere von allgemeiner Geltung, die (\(\S\) 2) durch dieselben Principien bewiesen wird, welche Jacobi a. a. O. anwendet. Sie zeigt dann weiter, wie diese Jacobi'schen Betrachtungen gleichzeitig auch zum Beweis der allgemeineren Cauchy'schen Integrationsmethode führen, von der die Methode des \(\S\) 2 nur ein specieller Fall ist, und schliesst mit einigen Sätzen über die Bestimmung der Lösung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung durch eine Grenzbedingung, welche den directen Uebergang von der letzteren Methode zu der von Cauchy vermitteln.